Cipher Hill

Cipher huruf ganda yang lain yang menarik adalah cipher Hill, dikembangkan oleh matematikawan Lester Hill di tahun 1929. Algoritma enkripsi mengambil huruf plaintext m berturut-turut dan mengganti ciphertext huruf m. Substitusi ditentukan oleh persamaan linear m di mana masing-masing karakter diberi nilai numerik (a = 0, b = 1 … z = 25). Untuk m = 3, sistem dapat digambarkan sebagai berikut :

 c1 = (k11 P1 + k12 P2 + k13 P3) mod 26
 c2 = (k21 P1 + k22 P2 + k23 P3) mod 26
 c3 = (k31 P1 + k32 P2 + k33 P3) mod 26 

Hal ini dapat dinyatakan dalam vektor kolom dan matriks :

1

1

atau

C= KP mod 26

di mana C dan P adalah vektor kolom dengan panjang 3 , mewakili plaintext dan ciphertext , dan K adalah matriks 3 x 3 , yang mewakili kunci enkripsi .Operasi yang dilakukan mod 26

Sebagai contoh ,digunakan plaintext ” paymoremoney ” dan menggunakan kunci enkripsi

2

2

Tiga huruf pertama dari plaintext yang diwakili oleh vektor

3

3

ciphertext untuk plaintext adalah LNSHDLEWMTRW .

Dekripsi yang diperlukan menggunakan kebalikan dari K. Matriks K1 invers dari matriks K didefinisikan oleh persamaan KK1 = K1 K = I, di mana I adalah matriks yang semua nol kecuali yang sepanjang diagonal utama dari kiri atas ke kekanan menurun. Kebalikan dari matriks tidak selalu ada, tetapi ketika itu terjadi, itu memenuhi persamaan sebelumnya. Dalam kasus ini, kebalikannya adalah:

4

4

Hal ini ditunjukkan sebagai berikut :

5

5

Hal ini mudah dilihat bahwa jika matriks K1 diterapkan pada ciphertext, maka plaintext akan pulih. Untuk menjelaskan bagaimana invers dari matriks yang ditentukan,dibuat sebuah perjalanan yang sangat singkat ke aljabar linear. Untuk setiap matriks persegi (m x m) determinan sama dengan jumlah semua produk yang dapat dibentuk dengan mengambil secara tepat satu elemen dari setiap baris dan satu elemen dari setiap kolom, dengan beberapa ketentuan produk yang diawali dengan tanda minus. Untuk matriks 2 x 2

6

6

Determinan adalah K11 K22 K12 K21. Untuk matriks 3×3, nilai determinan adalah K11 K33 + K22 K21 K32 K13 + K31 K12 K23 K31 K22 K21 K12 K13 K33 K11 K32 K23. Jika matriks persegi A memiliki determinan bukan nol, maka invers dari matriks dihitung sebagai [A1]ij = (1)i + j (D ij) / ded (A), di mana (Dij) adalah penentu sub dibentuk dengan menghapus baris i dan kolom j dari A dan det (A) adalah penentu A. Semua aritmatika dilakukan mod 26.

Secara umum , sistem hill dapat dinyatakan sebagai berikut :


C= E(K, P) = KP  mod 26
P= D(K, P) = K1 mod 26 = K1KP= P

 

Seperti Playfair, kekuatan cipher Hill adalah pada hal penyembunyian frekuensi huruf tunggal . Memang, dengan Hill penggunaan matriks menyembunyikan informasi frekuensi lebih besar . Jadi cipher Hill 3 x 3 menyembunyikan tidak hanya huruf tunggal, tetapi juga frekuensi informasi dua huruf.

Meskipun cipher Hill kuat terhadap serangan ciphertext-only, mudah dirusak dengan serangan plaintext yang dikenal. Untuk cipher hill m x m, misalkan memiliki m pasangan plaintext-ciphertext , masing-masing panjang m

7

7

diketahui matriks kunci K . Sekarang mendefinisikan dua matriks m x m X = (PIJ) dan Y = (Cij). Kemudian dapat membentuk persamaan matriks Y = KX. Jika X mempunyai invers, maka dapat menentukan K = YX1. Jika X tidak dibalik, maka versi baru dari X dapat dibentuk dengan tambahan pasangan plaintext-ciphertext sampai X diperoleh dibalik .

Misalkan bahwa plaintext “Friday” dienkripsi menggunakan 2 x 2 cipher Hill untuk menghasilkan ciphertext PQCFKU . Dengan demikian

8

8

Menggunakan dua pasangan plaintext – ciphertext yang pertama

9

9

Kebalikan dari X dapat dihitung :

10

10

jadi

11

11

Hasil ini diverifikasi dengan menguji pasangan plaintext – ciphertext tersisa

This entry was posted in security, Tutorial and tagged , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s